7 Remerciements

La rédaction de ce mémoire aura nécessité plusieurs litres de café, quelques nuits blanches...

Sa réalisation a été effectuée en n'utilisant que des logiciels libres et gratuit sous le système linux.

Je remercie Mario Ahues pour sa patience et sa gentillesse. Sans oublier Alain Largillier qui a su sans peine me sortir d'une difficulté que j'ai rencontrée. J'ai eu un grand plaisir à réaliser cette recherche.

L'image de couverture représente une surface de Boy. On obtient cela, en faisant passer la face intérieure d'une sphère, à l'extérieur, sans la déchirer. Elle peut être obtenu avec tout logiciel représentant des surfaces en posant :

$$x = \cos(t)\sin(s)$$

$$y = \sin(t)\sin(s)$$

$$z = \cos(s)$$

$$f = \frac{1}{2}\left((2x^2-y^2-z^2) + 2yz(y^2-z^2) + zx(x^2-z^2) +xy(y^2-x^2)\right)$$

$$g = \frac{\sqrt{3}}{2}\left((y^2-z^2) + zx(z^2-x^2) + xy(y^2-x^2)\right)$$

$$h = (x+y+z)\left((x+y+z)^3 + 4(y-x)(z-y)(x-z)\right).$$

Et en traçant la surface paramétrée :

$$[h(s,t),f(s,t),g(s,t)]$$    pour $$(s,t)\in [0,\pi]^2.$$

Saint-Etienne, le 13 juin 2001